摘　要:集料形狀對混凝土的性能具有極其重要的影響。確定集料棱角的傳統(tǒng)方法是通過堆積密度法進行測量,但該法費時費力。提出了一種將傅立葉分析方法應(yīng)用于不同成因的混凝土集料形狀的描述。提出了完全不同于傳統(tǒng)定義(即圓度或環(huán)形度)的新的形狀參數(shù),即表面光潔度和紋理來描述集料形狀。結(jié)果表明,傅立葉分析方法可以有效且高效地區(qū)分不同的集料類型及其形狀特征。

關(guān)鍵詞:集料;混凝土性能;傅立葉分析;形狀描述

中圖分類號: TP 391. 41　　　文獻標識碼:A

引言

　　目前,水泥基材料現(xiàn)代工藝仍著眼于建立關(guān)于材料結(jié)構(gòu)的幾何特征,最明顯的參數(shù)就是材料密度。一般來講,這就涉及到集料顆粒的堆積密度。集料占據(jù)混凝土總體積的大部分,無論是在新調(diào)制狀態(tài),還是在硬化狀態(tài),其尺寸、級配、形狀及表面紋理都對混凝土性能有極大的影響。集料可廣義地分成有角的(粉碎的)和圓形的(未粉碎的)兩種。

　　關(guān)于集料形狀的間接或直接測量試驗,可追溯到幾十年前。但迄今為止,還沒有關(guān)于集料棱角度的精確定義,使其能夠根據(jù)集料顆粒邊界的幾何形狀直接測量得出。傳統(tǒng)的確定集料棱角的方法是間接測量集料顆粒的堆積密度法,具體可參考英國標準BS 812[ 1 ]第1部分。該法引入了“角量子數(shù)”,其定義為:堆積密度測試時,集料的容積率均< 67 %,由于單一尺寸的球形顆粒堆積密度僅為67 % ,它的角量子數(shù)等于0,則實際使用的集料的角量子數(shù)的分布范圍為0 (對非常圓的集料)至12 (對非常尖角的集料)之間。作為一種間接測量,該法費時費力。

　　自動圖像分析用于顆粒形狀描述已經(jīng)用在很多的研究中。集料顆粒的輪廓外形通?？煞从称湫螤钕禂?shù),如縱橫比或延長率等。圖像分析中,傳統(tǒng)的形狀參數(shù)是環(huán)形度(即圓度) ,它是以圓周和投影輪廓區(qū)域為基礎(chǔ)進行專門定義的。例如,定義為投影區(qū)域與具有當量直徑的圓區(qū)域的比率。Yamamoto H等[ 2 ]的研究表明,這種傳統(tǒng)的圓度和環(huán)形度參數(shù),遠不能有效地描述一些不規(guī)則的幾何形狀(對形狀變化不靈敏) 。而且這些形狀描述參數(shù)并不能重建投影輪廓的原始形狀,因為這些參數(shù)沒有涵蓋任何關(guān)于輪廓起伏變化的信息。

　　顆粒形狀的定義是:顆粒外形輪廓的邊界或表面的所有點集合[ 3 ] 。對于形狀描述的一種有效方法,就是將輪廓的起伏變化通過傅立葉分析轉(zhuǎn)化為一系列的傅立葉系數(shù),來反映顆粒的形狀信息。本文通過對兩種類型集料的投影圖像,舉例說明用傅立葉分析對其進行形狀描述。

1　形狀描述的傅立葉方法

　　圖1所示為兩種待研究集料的投影圖像。為論證之需,這些圖片是從文獻[ 4 ]中抽取的。Hughes B P等[ 4 ]已經(jīng)用類似前述的堆積密度的方法研究了該集料,并提出了角度系數(shù)(AF)作為參數(shù),其定義為玻璃珠彈子的最大容積率(實驗結(jié)果為0. 586)與被測集料的最大容積率αB 之比值,即:AF = 0. 586 /αB

　　傅立葉描述子( FD)是描述閉合邊界的一種方法,它是通過一系列的傅立葉系數(shù)來表示閉合曲線的形狀特征。具體方法為:假定某目標物區(qū)域邊界由N 個像素點組成,可以將這個區(qū)域看作是在復(fù)平面內(nèi),其邊界上的點可定義為一復(fù)數(shù)( x, y) ,用極坐標可表示為[ R (θ) ,θ]。為簡便起見, 通常以重心(如質(zhì)心)為坐標圓點。由邊界點上任一點開始,按逆時針方向沿線逐點可寫出一復(fù)數(shù)序列R (θi ) , 將其化為[ 0, 2π ]域的周期函數(shù),用傅立葉級數(shù)展開,取其變換后的系數(shù)來描述區(qū)域形狀的邊界特征,這些系數(shù)即稱為邊界的傅立葉描述子( FD) ,可直接用于邊界形狀的描述。即:對邊界上幅角為θi 的點,其離開質(zhì)心的距離即極坐標幅值R (θi )可按式(2)展開, R (θi )也可以解釋為是在方位角θi 處的信號強度Li。例如,本研究中,邊界通過64個采樣點進行描述,這樣一來,整個圓周被分成64段,對應(yīng)于一次角度增量為5. 625°,其傅立葉級數(shù)展開為:

　　這樣,整個邊界點的數(shù)據(jù)信息得以濃縮,但仍然保持原始的邊界信息。通常將最長軸(即最大極坐標值)的方位角設(shè)為0,即使θ= 0時的R (0)為最大值,這樣可以消除目標物空間分布方向性的影響,而僅考慮其大小和形狀。在僅比較形狀的情況下,還可以將極坐標值和傅立葉系數(shù)分別關(guān)于R ( 0)和A0歸一化。不同的邊界形狀會呈現(xiàn)各自的特征傅立葉系數(shù)曲線,所以,極坐標曲線和傅立葉系數(shù)曲線可以用來描述物體邊界的形狀和大小。低階的傅立葉系數(shù)代表物體的形狀全局特征,而高階的傅立葉系數(shù)可代表物體形狀的細部特征。這一系列傅立葉系數(shù)可粗略分成3部分,分別描述集料顆粒的塊度、粗糙度和紋理,即:

　　Ma Z等[ 5 ]通過弗瑯荷費激光衍射測量,已經(jīng)在粉末技術(shù)領(lǐng)域研究了顆粒的尺寸和形狀。因為從孔徑得到的衍射強度圖譜與透明度分布區(qū)域的傅立葉變換成正比,這樣在研究中就可以利用類似文獻[ 6 ]中所定義的相關(guān)系數(shù)曲線。對于一個單一的顆粒,兩方位角(此研究中為5. 625°)之間的相關(guān)系數(shù)由式(6)給出。不同的顆粒形狀會呈現(xiàn)不同的相關(guān)系數(shù)曲線,因此,利用該曲線并結(jié)合傅立葉系數(shù)曲線,可用來對集料顆粒形狀進行特征分類。

　　此外,基于檢測得到的N 凸邊形邊界變化與一完整圓環(huán)的邊界變化之比,衍射形狀系數(shù)通過式(7)加以定義。當所有邊界同時變化時,該系數(shù)值為1;對相互間無關(guān)聯(lián)的信號或噪聲,其值為N;對相關(guān)的幾個邊界( i, j) ,其值在1～N 之間。研究中,將形狀系數(shù)的定義引入傅立葉分析, 并采用式( 8)進行描述,式中N 為采樣點的數(shù)目(即64個) 。

　　衍射形狀系數(shù)和相關(guān)系數(shù)對被測區(qū)域的顆粒數(shù)目很敏感,但增加顆粒數(shù)目會削減形狀信息。因此,在被測區(qū)域同時僅對1個顆粒進行分析,這將有助于獲得更好的信息。在研究中,對每種集料都從圖1中選擇了6個顆粒,用于傅立葉分析,計算結(jié)果也是將6次取平均值。

2　傅立葉形狀分析結(jié)果

　　圖2所示為集料的傅立葉系數(shù)系列(繪制在對數(shù)坐標圖上) ,圖形顯示集料形狀大致介于五角形與橢圓之間。根據(jù)這些數(shù)據(jù),可以計算出形狀參數(shù)(見表1) 。為便于對比,通過堆積密度法得到的試驗數(shù)據(jù)也在表1 中給出。由計算得到的形狀系數(shù)ψsi以及相對質(zhì)心的縱橫比(CAR)來看,卵石的都比巖石低,這表明卵石相對于巖石而言更圓些,而且反映細部特征的其他參數(shù)(L, R, T 以及A2、A3 與A4之比)也有很大不同。

　　圖3繪出了0～2π之間的極坐標圖,θ= 0時的極半徑對應(yīng)于最長軸,這將有助于消除顆粒分布方向的影響。圖4所示為代表顆粒的樣式圖。信號強

度圖的峰值數(shù)目[圖4 ( a) ]也在表1中給出,用于描述顆粒全局形狀特征。例如,對于圓形,其值為0;對于橢圓形,其值為2;對于四邊形,其值為4,等等。

　　圖5所示為單個顆粒的形狀參數(shù)(L 和R )圖。低階的傅立葉系數(shù)之比可提供顆粒形狀相對于標準形狀的類似性。例如, A3 /A4 值較高,對應(yīng)于三角形。根據(jù)圖4和表1,這組集料形狀大致可分成橢圓形(卵石)和矩形(粉碎的巖石) 。

3　對混凝土性能的影響

　　如前所述,集料的形狀和紋理對混凝土的力學(xué)和滲透性能具有重要影響,而且對裂紋形成和擴展也有直接影響,進而影響混凝土材料的強度和耐久

性。因此,在優(yōu)化混凝土性能方面,集料的形狀參數(shù)可為混凝土的配合比設(shè)計提供重要信息。對于同樣的壓實系數(shù)和相同的水灰比,當集料類型的粗糙度和紋理值較高時,需相應(yīng)增加用水量。同時細集料(如砂子)的比率也要相應(yīng)提高,以保證獲得最佳的混合級配和密實度。

4　結(jié)論

　　本文提出了通過傅立葉分析方法對混凝土集料進行形狀描述的一種可靠且經(jīng)濟的方法,并舉例說明了該方法在兩種不同的混凝土集料類型中的具體應(yīng)用。結(jié)果表明,與傳統(tǒng)定義的圓度或環(huán)形度相比,通過傅立葉分析可得到更有效的形狀參數(shù),即用縱橫比、形狀系數(shù)、塊度、粗糙度和紋理來描述集料形狀。這些參數(shù)能更有效且高效地區(qū)分不同的集料類型及其形狀特征。從傅立葉分析得出的形狀信息,對混凝土生產(chǎn)及性能相關(guān)的技術(shù)參數(shù)具有重要的參考意義。

參考文獻:

　　[ 1 ] BS 812—1975,Methods for determ ina tion of particlesize and shape[ S].

　　[ 2 ] Yamamoto H,Matsuyama T,Wada M. Shape distinction ofparticulate materials by laser diffraction pattern analysis[ J ]. Powder Technology, 2002, 122: 205 - 211.

　　[ 3 ] Beddow J K. Particle Character iza tion in Technology( Vol. Ⅱ Morpholog ica l Ana lysis) [M ]. Boca Raton( Florida) : CRC Press, 1985.

　　[ 4 ] HughesB P,Bahramian B. A laboratory test for determiningthe augularity of aggregate [ J ]. Magaz ine of ConcreteResearch, 1966, 18 (3) : 147 - 152.

　　[ 5 ] Ma Z,Merkus H G, Heffels C. New developments in particlecharacterization by laser diffraction: size and shape [ J ].Powder Technology, 2000, 111: 66 - 78.

　　[ 6 ] Jamkar S S, Rao C B K. Index of Aggregate Particle Shapeand Texture of coarse aggregate as a parameter for concretemix p roportioning [ J ]. Cemen t and Concrete Research,2004, 34 (12) : 2021 - 2027.