摘要：為了進(jìn)一步探討復(fù)雜加載路徑下鋼筋混凝土L 形柱的受力性能，采用基于有限單元柔度法纖維模型梁柱單元，對(duì)忽略剪切和扭轉(zhuǎn)影響的鋼筋混凝土L 形柱在不同加載路徑下的抗震性能進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬分析，研究了不同加載路徑對(duì)鋼筋混凝土L 形柱承載力、延性、累積滯回耗能等的影響。結(jié)果表明，現(xiàn)有鋼筋混凝土L 形柱抗震性能評(píng)定方法應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整，以考慮加載路徑對(duì)評(píng)定結(jié)果的影響。

　　關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土柱 加載路徑 抗震性能

　　1．引言

　　目前國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼筋混凝土框架柱在雙向任意加載路徑下的受力性能已有一定的研究[1-3]，但僅限于對(duì)普通矩形柱的研究，對(duì)L形柱的研究也只限于沿某一工程軸或斜向加載下的受力性能上[4－7]。這與目前可進(jìn)行多維擬靜力試驗(yàn)的設(shè)備、設(shè)施較少，特別是試驗(yàn)加載控制較為困難，沒(méi)有相應(yīng)的多維加載控制軟件有關(guān)[1]。由于現(xiàn)有鋼筋混凝土L形柱抗震性能的評(píng)定主要是建立在沿某一工程軸這一特定的加載路徑的試驗(yàn)研究基礎(chǔ)之上，為建立和完善鋼筋混凝土異形柱抗震性能的評(píng)定方法，提供必要的理論依據(jù)，有必要對(duì)鋼筋混凝土L形柱在不同雙軸加載路徑下的受力性能進(jìn)行研究。

　　考慮到目前進(jìn)行鋼筋混凝土L形柱多維擬靜力加載試驗(yàn)存在困難，本文采用可同時(shí)考慮軸力－雙軸彎矩相互耦合作用和剛度退化的纖維模型，編制了相應(yīng)的非線性分析程序，對(duì)鋼筋混凝土L形柱在不同加載路徑下的受力性能進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬分析，比較了單軸（工程軸）受力和雙軸受力時(shí)L形柱受力性能的差異，研究了不同加載路徑對(duì)鋼筋混凝土L形柱承載力、延性、累積滯回耗能等的影響。
　　2．鋼筋混凝土L 形柱非線性分析

　　2.1 計(jì)算模型

　　本文采用基于纖維模型梁柱單元編制的非線性分析程序?qū)Σ煌虞d路徑下的鋼筋混凝土L形柱進(jìn)行非線性分析，其分析效率和精度已在構(gòu)件層次和結(jié)構(gòu)層次上分別進(jìn)行了驗(yàn)證[8-10]。纖維模型將梁柱單元截面離散化為若干纖維，并在假定整個(gè)正截面符合平截面假定的同時(shí)，假定每根纖維處于單軸應(yīng)力狀態(tài)，再根據(jù)相應(yīng)纖維材料的單軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系便可計(jì)算截面在多軸加載條件下的復(fù)雜恢復(fù)力關(guān)系?？赏ㄟ^(guò)對(duì)纖維材料的單軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的適當(dāng)修正來(lái)考慮箍筋橫向約束影響。在此基礎(chǔ)上依據(jù)有限單元柔度法理論來(lái)建立梁柱單元?jiǎng)偠染仃?避免了傳統(tǒng)剛度法理論由于采用單元位移形函數(shù)的假定所引起的單元內(nèi)力分布的準(zhǔn)確性問(wèn)題，對(duì)于處理結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)入軟化段的材料和幾何雙重非線性問(wèn)題，具有很好的效果[10]。有關(guān)梁柱單元的形成、單元和截面狀態(tài)的確定等具體內(nèi)容，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

　　本文中的鋼筋模型選用最初由Menegotto和Pinto(1973)所建議后經(jīng)Filippou等人修改以考慮等向應(yīng)變硬化影響的雙線型本構(gòu)模型[11]，如圖1。對(duì)于混凝土，采用Scott等人擴(kuò)展后的Kent-Park模型，如圖2 所示。通過(guò)修改素混凝土(無(wú)約束混凝土)受壓骨架線應(yīng)變軟化段斜率來(lái)考慮箍筋對(duì)混凝土的約束影響。

　　2.2 計(jì)算參數(shù)及加載規(guī)則

　　本文對(duì)5 根軸壓比均為0.2，且有相同尺寸和配筋的鋼筋混凝土L形柱在不同加載路徑下的抗震性能進(jìn)行了研究。各構(gòu)件的混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30，混凝土保護(hù)層厚30mm，縱筋強(qiáng)度f(wàn)y 取值為388N/mm2，箍筋強(qiáng)度f(wàn)yv 取值為272N/mm2，彈性模量Es取值為2.0×10 MPa，E‘取0.1Es ， k 為考慮箍筋約束所引起的混凝土強(qiáng)度增加系數(shù)?；炷聊Ｐ蛥?shù)見(jiàn)表1。由于纖維模型目前尚不能考慮扭轉(zhuǎn)、剪切的影響，本文構(gòu)件剪跨比均設(shè)計(jì)為H/h＝3.5，較實(shí)際工程應(yīng)用有所偏高以保證模擬分析結(jié)果的足夠準(zhǔn)確性[12]，同時(shí)在進(jìn)行加載時(shí)水平荷載作用點(diǎn)通過(guò)截面彎心，即不考慮實(shí)際可能同時(shí)出現(xiàn)的扭轉(zhuǎn)影響。構(gòu)件尺寸和配筋如圖3。

　　本文采用位移控制的加載方式，共選用了5 種路徑，如圖4 所示。以RC-0 作為對(duì)比的基準(zhǔn)，RC-1~RC-4 分別代表x 與y 軸位移同向、同步、同幅；同步、同幅但不同向；不同步、不同幅但能同時(shí)達(dá)到各自峰值；不同步、不同幅、不能同時(shí)達(dá)到各自峰值的四種加載路徑，以考察對(duì)鋼筋混凝土L 形柱抗震性能評(píng)定結(jié)果的影響。由于鋼筋混凝土L 形柱在復(fù)雜加載路徑下的屈服位移的確定目前仍未有較為一致的規(guī)定，為便于與當(dāng)前鋼筋混凝土L 形柱抗震性能評(píng)定方式比較，即本文RC-0 加載規(guī)則，按此規(guī)則以受拉邊鋼筋首次屈服相應(yīng)的柱頂位移作為本文的基本位移統(tǒng)一進(jìn)行加載，并且正反向相同，經(jīng)計(jì)算該基本位移值約為9mm；x、y 分別表示兩個(gè)垂直的工程軸方向，除RC-1、RC-2 柱x、y 方向均按9mm 施加相同位移外，其余雙軸加載構(gòu)件RC-3、RC-4 都是先加x 向的位移，隨后加y 向的位移。x方向加載過(guò)程為：第一次幅值為9mm，循環(huán)3 圈，然后增加9mm 的幅值，循環(huán)3圈，如此 進(jìn)行；x 方向與y 方向的幅值比為5：4。

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　　3．分析結(jié)果

　　3.1 滯回曲線

　　各構(gòu)件的承載力和延性及其他有關(guān)數(shù)據(jù)列于表2，5 種不同加載路徑下的鋼筋混凝土L形柱的滯回曲線分別示于圖5，表中du代表“可用極限位移”，本文定義為最大承載力Fmax下降到85%時(shí)相應(yīng)的位移值。由于在復(fù)雜加載路徑下構(gòu)件的屈服位移較難確定，本文中屈服位移dy定義為滯回曲線骨架線上升到最大承載力Fmax的85%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移，其對(duì)應(yīng)的力為屈服力Fy。μ 為位移延性系數(shù)，由du / dy確定。

　　從圖5 中可以看出，鋼筋混凝土L 形柱滯回性能在雙軸加載條件下與單軸加載條件下有明顯的不同，如單軸加載后期滯回環(huán)呈明顯弓形，而雙軸加載下卻可能為梭形。另外，對(duì)于等肢、對(duì)稱配筋的L 形柱，x 軸與y 軸卻可能呈現(xiàn)截然不同的滯回性能，如RC-3。從圖5中RC-3 的滯回曲線還可以看出，當(dāng)x 正向位移加到最大并保持該位移不變時(shí)，開(kāi)始施加y向位移，x 向的承載力有明顯下降的現(xiàn)象，而且這種下降隨x 向位移幅值的加大而增加，到臨近破壞階段，y 向位移也加到最大值，x 向的承載力幾乎下降到零，也就是說(shuō)到臨近破壞階段，只需要較小的水平力就能保持x 方向的最大位移。這些現(xiàn)象都充分說(shuō)明鋼筋混凝土L形柱與普通矩形柱一樣，存在著顯著的雙軸相互作用，一個(gè)方向的加載會(huì)引起另一個(gè)方向承載力和剛度的降低，且這種影響隨著位移幅值的加大更加劇烈。同時(shí)由于截面形狀的特殊性，較之矩形柱呈現(xiàn)更為復(fù)雜、特殊的一些滯回規(guī)律。

　　3.2 承載力及延性

　　圖6 給出了不同加載路徑下各構(gòu)件在x 方向滯回曲線骨架線的對(duì)比，從圖中可以直觀看出不同加載路徑對(duì)承載力、剛度及延性有明顯影響。造成這一現(xiàn)象的原因本質(zhì)上與普通矩形柱相同：兩個(gè)正交軸向之間存在強(qiáng)烈的相互耦合作用。從表2 中的數(shù)據(jù)還可以進(jìn)一步看出，當(dāng)采用雙軸不同步加載時(shí)，x 軸與y 軸最大承載力并不相等，在反向上x(chóng) 軸高出y 軸約10%，正向上約5%。y 軸加載對(duì)x 軸的影響也并非如同普通矩形柱情形總是起到降低承載力的作用，既可能增大也可能降低，有其特殊的一面。

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　　圖7 進(jìn)一步直觀地給出了雙軸低周反復(fù)加載條件下與單調(diào)雙軸加載條件下x、y 方向承載力Fx－Fy 的對(duì)比圖。圖中虛線為按單調(diào)一次加載分析得出的構(gòu)件承載力包絡(luò)圖，具有明顯的對(duì)稱性，對(duì)于非同步加載的RC-3、RC-4（實(shí)線）則有一定程度的非對(duì)稱特點(diǎn)。圖7 還表明不論哪種加載路徑下，同一根鋼筋混凝土L 形柱的承載力總是處于按單調(diào)一次加載得出的構(gòu)件承載力包絡(luò)圖內(nèi)。盡管加載路徑對(duì)同一鋼筋混凝土L 形柱的極限承載力有一定影響，但考慮雙軸相互影響的單調(diào)加載承載力是一個(gè)較好的近似，也可在此基礎(chǔ)上對(duì)包絡(luò)線進(jìn)行縮減，以便更準(zhǔn)確、安全的估計(jì)低周反復(fù)加載條件下的承載力大小。

　　對(duì)于延性，從圖6 和表2 中均可以看出，單軸加載條件下的RC-0 并非總是偏于保守的，除RC1 外，其余三種均明顯偏低，并大致接近。這表明延性與加載角有關(guān)，RC-2 則有可能是延性較為不利的加載角情形，可起到控制、估計(jì)的作用。

　　3.3 滯回耗能

　　本文選取表征構(gòu)件滯回耗能的一個(gè)重要指標(biāo)——等效粘滯阻尼系數(shù)來(lái)描述構(gòu)件的滯回耗能。等效粘滯阻尼系數(shù)由下式計(jì)算：

　　2πhe 表示x、y 方向滯回環(huán)實(shí)際面積與圖8 所示陰影面積之比。

　　圖9 給出了各構(gòu)件等效粘滯阻尼系數(shù)隨加載循環(huán)水平的變化，圖中橫坐標(biāo)的加載循環(huán)水平對(duì)應(yīng)于每一種幅值完成一周循環(huán)的情形。從圖中可以看出，L 形柱在雙軸加載路徑下其等效粘滯阻尼系數(shù)均較單軸加載下的有不同程度的提高， 明顯依賴于加載路徑，不同加載路徑情形之間存在較大差別。造成這一現(xiàn)象的原因，正如文獻(xiàn)[1]指出，發(fā)生雙向彎曲的矩形柱在相同幅值條件下，總的滯回耗能與加載路徑的位置和長(zhǎng)度有密切的關(guān)系，圖9表明在L 形柱中也同樣有。如RC-3 柱和RC-4 柱的加載規(guī)則有相似的加載位置，但是由于RC-3 柱加載路徑的長(zhǎng)度大于RC-4 柱，因而在滯回耗能上RC-3 柱的等效粘滯阻尼系數(shù)均大于RC-4 柱的滯回耗能。

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　　4 結(jié)語(yǔ)

　　本文用基于纖維模型梁柱單元的非線性分析程序，在不考慮扭轉(zhuǎn)、剪切、鋼筋粘結(jié)滑移影響的前提下，對(duì)鋼筋混凝土L 形柱在不同加載路徑下的受力性能進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬分析。結(jié)果表明，鋼筋混凝土L 形柱在雙軸加載條件下與單軸加載情形有較大的不同，不同的加載路徑對(duì)L 形柱的承載力、延性、耗能性均有影響。承載力采用單調(diào)加載方式估計(jì)略為偏高，延性按現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法有可能估計(jì)過(guò)高，耗能性則與加載路徑有較為密切的聯(lián)系。L 形柱雙軸之間存在顯著的相互耦合作用，在鋼筋混凝土異形柱框架非線性分析中采用考慮此項(xiàng)影響的分析模型是十分必要的。

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注：

作者：重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 陳滔

         重慶市設(shè)計(jì)院 陳娟 黃宗明