摘要：將微觀分維作為表征水泥顆粒的形態(tài)參數(shù)；用數(shù)字顯微系統(tǒng)測算了5種水泥顆粒樣品的微觀分維，研究了水泥微觀分維及其與粉體流動性指數(shù)的關系，結果表明：水泥粉體微觀分維與其流動性指數(shù)呈線性負相關。

關鍵詞：水泥；顆粒；微觀分維；流動性

水泥粉體是由不連續(xù)的微粒構成的，是固體的特殊形態(tài)。它具有一些特殊的物理性質(zhì)，如巨大的比表面積和較小的松密度，以及凝聚性和流動性等。在水泥的生產(chǎn)、傳輸、儲存、裝載及其混合過程中都涉及其流動性。所以研究水泥的流動性對水泥工業(yè)具有十分重要的作用。至今，有關文獻主要集中在水泥粉體流動性能的評價方法及其影響因素的研究^[1～4]。隨著分形理論的發(fā)展，人們將微觀分維作為表征顆粒形貌特征的另一參數(shù)^[5]，但至今未見有關其與粉體流動性關系的報道。本文引用并改進了測算顆粒微觀分維的公式，用數(shù)字顯微系統(tǒng)與圖像分析法測算5種水泥顆粒樣品的微觀分維；并利用卡爾指數(shù)法評價水泥粉體的流動性，研究了水泥顆粒微觀分維與其宏觀流動性的關系。

　　1　顆粒微觀分維測算模型

Avnir等^[6]根據(jù)若干礦物顆粒材料表觀比表面積實測結果，建立了基于吸附法的顆粒材料表觀比表面積A（dⅠ)與顆粒兩粒級平均半徑之間的冪函數(shù)關系：

式中：dＩ-表示兩粒級dＩ和dＩ+1間粒徑的平均值，k是描述形狀和尺度的常數(shù)，Ds 是顆粒微觀分維，其范圍限定在2≤Ds≤3。

常規(guī)的表觀比表面積A(dＩ)是采用一定粒級間隔的顆粒表面積比顆粒質(zhì)量表示的，即：

式中:SＩ表示同一粒級中所有顆粒表面積之和，?。郑杀硎就涣＜壷兴蓄w粒體積之和。

即：

若忽略粒級間顆粒密度ρ差異，也就是認為ρＩ=ρ(Ｉ=1，2，…)，則（2）式轉(zhuǎn)化為：

式中：si表示第Ｉ粒級中第i個顆粒的表面積，vi表示第Ｉ粒級中第i個顆粒的體積。

采用式（5）計算顆粒表面積需要顆粒平均密度ρ，這往往不方便。筆者利用數(shù)字顯微系統(tǒng)的特點，引入顆粒的幾何特征改進式（5）。具體做法是：在測量顆粒粒徑的同時，測定顆粒形態(tài)的其它特征數(shù)據(jù)，包括“投影面積sip”、“最大投影徑dmax”和“最小投影徑dmin”等，不失一般性地假定顆粒的表面積與投影面積成正比，體積與投影面積和算術平均徑的乘積成正比，于是單個顆粒的表面積、體積可按以下公式計算^[7]：

其中：k0為Caucy系數(shù)，根據(jù)Caucy定理[7]，一般情況下其值為4，但是由于放在平面上的顆粒總是處于穩(wěn)定的位置上，顆粒的投影并非完全隨機，所以Caucy系數(shù)的實測值大約為3.1～3.4。k1為與顆粒形態(tài)相關的常數(shù)。

將式（6）、（7）代入式（5）有：

直線，設直線的斜率為d，則：

Ds=3+d（12）

式（11）中的sip源于投影直徑和投影面積等顆粒幾何特征，因而Ds包含了更豐富的顆粒形貌要素，具有明晰的物理意義。

　2　試驗材料及方法

　　2.1　試驗原材料

本試驗選用5種水泥試樣，分別用1號、2號、3號、4號、5號表示；按多次四分法[8]取得有代表性的水泥顆粒樣品。

　2.2　試驗方法

　　2.2.1　載玻片制作與圖像采集

將載玻片在1％～2％濃度的鹽酸中浸泡，除去表面雜物后用蒸餾水洗凈晾干備用。將水泥顆粒分散到載玻片上[9]，在透射偏光顯微鏡上放大200倍（10×20），且每個載玻片取5個不同部位用數(shù)碼相機拍攝水泥顆粒圖像；導入計算機中保存。

　　2.2.2　圖像和數(shù)據(jù)處理

用圖像分析軟件IPP（全稱為：Image-pro Plus）將上述圖像銳化、設置灰度閾值等操作后[10]，測算顆粒的“投影面積sip”、“最小投影徑dmin”、“最大投影徑dmax”，統(tǒng)計后導出數(shù)據(jù)到Excel、origin7.5中進行數(shù)據(jù)處理。

　　2.2.3　水泥流動性能的測試——卡爾指數(shù)評價法

卡爾指數(shù)法[11，12]是一套比較全面表征粉體流動性的方法，對粉體的休止角、壓縮率、平板角、凝集度共4項指標進行測定，將測定結果換算成表示高低程度的點數(shù)然后采用點加法得出總點數(shù)作為流動性指數(shù)Fw，以綜合評估粉體流動性，其指數(shù)如表1所示。流動性指數(shù)Fw可以表示為：

Fw=Cp指數(shù)+θr指數(shù)+θs指數(shù)+Ch指數(shù)（16）

式中：Cp表示壓縮率，θr表示休止角，θs表示平板角，Ch表示凝聚度，各項指標的測算方法已相當成熟，不再贅述，可參看相關文獻[11，12，１３]。為保證數(shù)據(jù)的正確性，取同一試樣4次試驗結果的平均值作為最后結果。

表1　粉體流動性指數(shù)評價表^[12]

注：流動性較大的粉體利用均勻度來計算噴流性指數(shù);流動性較小的粉體則利用凝集度來計算流動性指數(shù)。水泥即屬于后者。

3　結果與分析

3.1　圖像與數(shù)據(jù)處理結果

以3號水泥顆粒樣品為例，圖像處理和數(shù)據(jù)處理結果見圖1～圖3。其余4種樣品的處理過程與此同

圖1　3號水泥顆粒樣品的顯微圖像

圖2　經(jīng)IPP處理的顯微圖像

　　圖3　數(shù)據(jù)擬合曲線

從圖3可以看出：隨增加而下降，兩者的關系大致上呈線性函數(shù)關系，與模型構建的要求相符合。根據(jù)最小二乘法原理，對圖中數(shù)據(jù)點進行擬合，5種水泥顆粒樣品的擬合結果如表2。表2數(shù)據(jù)顯示：根據(jù)本文中引用并改進的測算顆粒微觀分維的計算公式，在測算水泥顆粒微觀分維時其線性相關系數(shù)均大于0.95，說明該改進的公式在測算水泥顆粒微觀分維時是可靠的，具有一定的應用價值。

表2　5種水泥顆粒樣品的微觀分維

3.2　水泥粉體微觀分維與其流動性能的關系

與其他粉體一樣，水泥粉體在受到重力作用失去平衡時，宏觀上粉體層被破壞，微觀上顆粒之間發(fā)生了相對運動，水泥顆粒之間連續(xù)穩(wěn)定地相對位移構成粉體層整體運動稱之為流動。本文利用卡爾指數(shù)法測算了5種水泥試樣的流動性指數(shù)，如表3。

表3　水泥樣品粉體流動性指數(shù)

為直觀顯示水泥顆粒微觀分維與水泥宏觀流動性能的關系，以水泥顆粒微觀分維為橫坐標，以水泥宏觀流動性指數(shù)為縱坐標作圖，如圖4。根據(jù)最小二乘法原理擬合數(shù)據(jù)點，擬合方程為：y=74.689 8-11.791 8x(r=-0.848 4， 數(shù)據(jù)組數(shù)n=5）。

　　圖4　水泥顆粒樣品微觀分維與水泥粉體宏觀流動性指數(shù)擬合曲線

由擬合方程可知，水泥粉體宏觀流動性指數(shù)與水泥顆粒微觀分維呈一定的負相關性。這是因為顆粒微觀分維是顆粒微觀形貌不規(guī)則程度的表征，微觀分維越大，顆粒表面的精細結構越多，就越不規(guī)則，顆粒越粗糙^{[1４，1５]}；當粉體受到重力剪切作用時，顆粒在接觸面上產(chǎn)生滑動，表面越粗糙，剪切過程的擠壓作用越強，滑動摩擦就越大，就不容易產(chǎn)生粉體層整體流動，粉體流動性越弱；再者，顆粒的精細結構越多，顆粒之間的咬合作用增強，對粉體的流動亦有阻礙作用。但同時發(fā)現(xiàn)，這種相關性并非十分良好，這可能是因為卡爾指數(shù)法的經(jīng)驗性造成的。

　4　結論

1）根據(jù)本文引用并改進的測算顆粒微觀分維的計算公式，在測算水泥顆粒微觀分維時其線性相關系均大于0.95，說明該改進的公式在測算水泥顆粒微觀分維時是可靠的，具有一定的實際應用價值。

2）微觀分維可作為表征水泥粉體顆粒形貌的一個參數(shù)。

3）水泥宏觀流動性指數(shù)與水泥顆粒微觀分維呈負相關性，但相關性不強，可能是由卡爾指數(shù)法的經(jīng)驗性造成的，隨著粉體流動性指數(shù)評價方法的進一步改進和完善，將取得更精確的試驗結果。

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